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甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016-学年第一学期期末考试高三数学(文)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则
ABCD
2.已知复数满足,则
ABCD
3.已知向量,则
A8B5C4D
4、等比数列中,,前三项和为,则公比的值是()
A.1 BC-1或D.1或
5、如果执行如图1的程序框图,那么输出的值是()
A.2015B.C.D.2
6、已知向量,,,且,则实数=()
A.3B.C.0D.
7、已知若,则()
A.B.C.D.
8、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几
何体的体积为()
A.B.
C.D.
9.某人以15万元买了一辆汽车,此汽车将以每年20%的速度折旧,图1是描
述汽车价值变化的算法流程图,则当时,最后输出的S为
AB
CD
10.已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上,且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为
ABCD
11.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线
与的一个交点,若,则=
A3B4C6D8
12.若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为
(A)或(B)(C)(D)或
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知函数且,若,则 .
14、已知实数满足:,,则的取值范围是
15、若函数,其中为实数.在区间上为减函数,且,则的取值范围.
16、如图2,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是
一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则被截
去部分的几何体的表面积为.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)
如图,在中,,点在边上,,,为垂足.
(Ⅰ)若的面积为,求的长;
(Ⅱ)若,求角的大小.
18、(本小题满分12分)
在数列中,已知
(Ⅰ)设,求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
19、(本小题满分12分)
某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图3),其中运动的时间的范围是,样本数据分组为
.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”,
若该校有高一学生1200人,请估计有多少学生“热爱运动”;
(Ⅲ)设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的
时间,且已知,求事件“”的概率.
20、(本小题满分12分)
如图所示,在平面直角坐标系中,过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点,且,其中为常数.
(Ⅰ)当点恰为椭圆的右顶点时,试确定对应的值;
(Ⅱ)当时,求直线的斜率.
21.f(x)=ax-,g(x)=lnx,x>0,a∈R是常数.
(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a,使l也是曲线y=f(x)的一条切线.若存在,求a的值;若不存在,简要说明理由.
22.已知函数,其中a为实数.
(1)是否存在?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若集合中恰有5个元素,求实数a的取值范围.
数学(文)参考答案
一,选择题:1--5BCADC6--10ACBCA11--12DC
二,填空题:13.314.15.16.
二,解答题:
17,解:(Ⅰ)∵△BCD的面积为,,
∴
∴BD=…………………………………………………………………………2分
在△BCD中,由余弦定理可得==;…………………4分
(Ⅱ)∵,∴CD=AD==…………………………………6分
∵∠BDC=2∠A………………………………………………7分
在△BCD中,由正弦定理可得……………………………8分
∴…………………………………………………10分
∴cosA=,∴A=.…………………………………………………12分
18,解:(Ⅰ)……………5分
且……………………………………………………6分
为以1为首项,以4为公比的等比数列…………………………7分
(Ⅱ)由(1)得…………………………………………………8分
,……………………………………………………9分
……………………10分
……………………12分
19,解:(1)由得;------------2分
(Ⅱ)运动时间不少于1小时的频率为,------------3分
不少于1小时的频数为1200,所以该校估计“热爱运动”的学生有120人;-----5分
(Ⅲ)由直方图知,成绩在的人数为人,设为;--6分
成绩在的人数为人,设为.-----------------7分
若时,有三种情况;
若时,只有一种情况;------------------------------------8分
若分别在内时,则有共有6种情况.所以基本事件总数为10种,---------------------------------------10分
事件“”所包含的基本事件个数有6种.
∴P()=--------------------------------------------12分
20,解:(Ⅰ)因为,所以直线的方程为,………………2分
由,解得,………………………4分
代入中,得.………………………6分
(Ⅱ)因为,所以,设,
则,…………………8分
又,两式相减,
得,………………10分
即,从而,即.………12分
21、【答案】(1)由题意知,g(1)=0,又g′(x)=,g′(1)=1,所以直线l的方程为y=x-1.
(2)设y=f(x)在x=x0处的切线为l,则有
解得此时f(2)=1,
即当a=时,l是曲线y=f(x)在点Q(2,1)的切线.
22、【答案】(1)(2)
试题分析:(1)整理得到方程的根,因此需满足,(2)集合A含有5个元素,则有2个零点,有3个零点,中需满足,中需满足极大值极小值异号
试题解析:(1)
(2)有2相异解实根时,
=0有3个相异实根时,
当时,,=0有1解;
当时,,,极大值
,=0有1解;
当时,,,极小值
,要使=0有3解,只须.
下面用反证法证明时,5个根相异.
假设
即两式相减得:
若代入②得0-1=0矛盾;
若代入①得,这与矛盾.
所以假设不成立,即5个根相异.
综上,.