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——「善待他人，体谅他人，热爱生命，努力生活」
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甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016-学年第一学期期末考试高三数学（文）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则
ABCD
2．已知复数满足，则
ABCD
3．已知向量，则
A8B5C4D
4、等比数列中,，前三项和为，则公比的值是()
A.1 BC－1或D.1或
5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（）
A．2015B．C．D．2
6、已知向量，，，且，则实数＝（）
A．3B．C．0D．
7、已知若，则（）
A.B.C.D.
8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几
何体的体积为（）
A．B．
C．D．
9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描
述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为
AB
CD
10．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为
ABCD
11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线
与的一个交点，若，则=
A3B4C6D8
12．若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为
(A)或(B)(C)(D)或
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13、已知函数且，若，则 ．
14、已知实数满足：，，则的取值范围是
15、若函数，其中为实数.在区间上为减函数，且，则的取值范围.
16、如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截
去部分的几何体的表面积为．
三、解答题（本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）
如图，在中，，点在边上，，，为垂足．
(Ⅰ)若的面积为，求的长；
(Ⅱ)若，求角的大小．
18、（本小题满分12分）
在数列中，已知
(Ⅰ)设，求证：数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列的前项和
19、（本小题满分12分）
某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是，样本数据分组为
.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，
若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；
（Ⅲ）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的
时间，且已知，求事件“”的概率.
20、（本小题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数.
(Ⅰ)当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；
(Ⅱ)当时，求直线的斜率.
21.f(x)＝ax－，g(x)＝lnx，x＞0，a∈R是常数．
(1)求曲线y＝g(x)在点P(1，g(1))处的切线l.
(2)是否存在常数a，使l也是曲线y＝f(x)的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
22.已知函数，其中a为实数．
（1）是否存在？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．
数学（文）参考答案
一，选择题：1--5BCADC6--10ACBCA11--12DC
二，填空题：13.314.15.16.
二，解答题：
17，解：(Ⅰ)∵△BCD的面积为，，
∴
∴BD=…………………………………………………………………………2分
在△BCD中，由余弦定理可得==；…………………4分
(Ⅱ)∵，∴CD=AD==…………………………………6分
∵∠BDC=2∠A………………………………………………7分
在△BCD中，由正弦定理可得……………………………8分
∴…………………………………………………10分
∴cosA=，∴A=．…………………………………………………12分
18，解：(Ⅰ)……………5分
且……………………………………………………6分
为以1为首项，以4为公比的等比数列…………………………7分
(Ⅱ)由（1）得…………………………………………………8分
，……………………………………………………9分
……………………10分
……………………12分
19，解：（1）由得；------------2分
（Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为，------------3分
不少于1小时的频数为1200，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；-----5分
（Ⅲ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；--6分
成绩在的人数为人，设为.-----------------7分
若时，有三种情况；
若时，只有一种情况；------------------------------------8分
若分别在内时，则有共有6种情况.所以基本事件总数为10种，---------------------------------------10分
事件“”所包含的基本事件个数有6种.
∴P（）=--------------------------------------------12分
20，解：(Ⅰ)因为，所以直线的方程为，………………2分
由，解得，………………………4分
代入中，得.………………………6分
(Ⅱ)因为，所以，设，
则，…………………8分
又，两式相减，
得，………………10分
即，从而，即.………12分
21、【答案】(1)由题意知，g(1)＝0，又g′(x)＝，g′(1)＝1，所以直线l的方程为y＝x－1．
(2)设y＝f(x)在x＝x0处的切线为l，则有
解得此时f(2)＝1，
即当a＝时，l是曲线y＝f(x)在点Q(2,1)的切线．
22、【答案】（1）（2）
试题分析：（1）整理得到方程的根，因此需满足，（2）集合A含有5个元素，则有2个零点，有3个零点，中需满足，中需满足极大值极小值异号
试题解析：（1）
（2）有2相异解实根时，
=0有3个相异实根时，
当时，，=0有1解；
当时，，，极大值
，=0有1解；
当时，，，极小值
，要使=0有3解，只须．
下面用反证法证明时，5个根相异．
假设
即两式相减得：
若代入②得0-1=0矛盾；
若代入①得，这与矛盾．
所以假设不成立，即5个根相异．
综上，．
责任编辑：风昊天
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